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(本题10分).如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

【小题1】(1)求证:DE平分∠BDC;
【小题2】(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.

【小题1】(1)在等腰直角△ABC中,
∵∠CAD=∠CBD=15o
∴∠BAD=∠ABD=45o﹣15o=30o
∴BD=AD,
∴△BDC≌△ADC,
∴∠DCA=∠DCB=45o
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC;
【小题2】(2)如图,连接MC,
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.
又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°,
∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM=15°,
∴△ADC≌△EMC,
∴ME=AD=DB.解析:
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