Question

（2013•瑞安市模拟）已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=

k

x

图象上的两个点
（1）求k的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）若点C（-1，0），点D是反比例函数y=

k

x

图象上的一点，如果以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形，请你求出点D的坐标（能求出一个点即可）．

Answer 1

分析：（1）由A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=

k

x

图象上的两个点可知-1×m=2（m+3），故可得出m的值，进而得出k的值；
（2）由（1）中m的值得出A、B两点的坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（3）连接AB，过点C作AB的平行线交双曲线于点D，则四边形ABDC是梯形．则直线CD的函数解析式为y=x+1，联立直线CD的解析式与双曲线解析式即可得出D点坐标．

解答：解：（1）∵A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=

k

x

图象上的两个点，
∴-1×m=2（m+3），m=-2，
∴k=-1×（-2）=2；

（2）∵m=-2，
∴A（-1，-2），B（2，1）
设直线AB的函数解析式y=kx+b，
则

-k+b=-2 2k+b=1

k=1 b=-1

，
∴直线AB的函数解析式y=x-1；

（3）连接AB，过点C作AB的平行线交双曲线于点D，则四边形ABDC是梯形．则直线CD的函数解析式为y=x+1，由

y=x+1 y= 2 x

，
得D（-2，-1）或（1，2）（写出一个即可）．
（或过点A作CB的平行线交双曲线于点D，则四边形ADBC是梯形，这时可求得点D的坐标为(6，

1

3

)）

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式等知识，难度适中．