Question

如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度数．

Answer 1

解：∵DM平分∠CDA，
∴∠CDM=∠MDA，
又∵BM平分∠ABC，
∴∠CBM=∠ABM，
又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°，
∴∠CBM-∠MDA=8°，
∴2∠CBM-2∠MDA=16°，
即∠ABC-∠ADC=16°，
又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A，
∴∠C=36°+16°=52°．
分析：根据角平分线的定义可得∠CDM=∠MDA，∠CBM=∠ABM，然后利用三角形的内角和求出∠CBM-∠MDA=8°，再求出∠ABC-∠ADC=16°，再次利用三角形的内角和定理列式求解即可得到∠C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并根据“8字形”列出等式是解题的关键．