Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠得到对应的△BFE，且点C的对应点F落在AD上．若tan∠DFE=，BC=3，则CE=________．

Answer 1

2
分析：由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，又由折叠的性质，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，然后由同角的余角相等，可求得∠ABF=∠DFE，然后由tan∠DFE=，BC=3，利用三角函数的性质，即可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AD=BC=3，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
由折叠的性质，可得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，CE=EF，
∴∠AFB+∠DFE=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∵tan∠DFE=，
∴sin∠ABF=，cos∠ABF=，
∴在Rt△ABF中，AF=BF•sin∠ABF=3×=，AB=BF•cos∠ABF=3×=，
∴DF=AD-AF=3-=，
∴CE=EF==×=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与转化思想的应用．