Question

15．如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则$\widehat{EF}$的长是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$
• D． $\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 连接AD，可求得AD的长，再利用弧长公式可求得的$\widehat{EF}$的长．

解答 解：如图，连接AD，
∵BC为⊙A的切线，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D为BC中点，且∠BAC=60°，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
又∵∠BAC=60°，
∴$\widehat{EF}$的长=$\frac{60π•AD}{180}$=$\frac{60π×\sqrt{3}}{180}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
故选C．

点评 本题主要考查切线的性质，由条件证得D为BC的中点求出半径是解题的关键．