Question

将长为64m的绳子剪成两段，每段都围成一个正方形，试问怎样分法可使得这两个正方形面积和最小？最小值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：设这两个正方形的边长分别为a、b，则这两个正方形的面积之和为a2＋b2，又由完全平方公式，可得a2＋b2＝[(a＋b)2＋(a－b)2]， 　　∴a2＋b2＝[(a＋b)2＋(a－b)2] 　　＝[256＋(a－b)2]≥(256＋0)＝128．(非负数原理) 　　答案：这两个正方形面积和的最小值为128m2．

提示：

点评：两个正方形的边长分别为a、b，而4a＋4b＝64，即a＋b＝16，故(a＋b)2＝256是定值，又(a－b)2≥0，即当a＝b时其最小值为零，此时(a＋b)2的值最小．当然对于本题，当我们学习了其他的知识以后，还有很多其他的解法．