Question

16．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．已知：①②（只填序号） 
求证：△AED是等腰三角形．            
证明：
在△BAD和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED为等腰三角形．．

Answer 1

分析 首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．

解答 解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；
证明：在△BAD和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即 在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED为等腰三角形．
故答案为：在△BAD和△CDA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CDA（AAS），
∴∠ADB=∠DAC，
即 在△AED中∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，△AED为等腰三角形．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定定理，选择条件证得△BAD≌△CDA是解答此题的关键．