Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=12cm，BC=16cm，点D在⊙O上且与点C位于AB异侧，当AD=

 

cm时，CD平分∠ACB．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：连接BD，先根据圆周角定理得出△ABC是直角三角形，再勾股定理求出AB的长，由勾股定理即可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ABD=90°．
∵AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

122+162

=20（cm）．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=45°，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2AD²=AB²，即AD=

AB2 2

=

202 2

=10

2

（cm）．
故答案为：10

2

．

点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．