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精英家教网如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边作垂线,画出一个新的等腰三角形,如此继续下去,直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠,这时这个三角形的斜边为
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8
分析:结合等腰直角三角形的性质知,当画到第7个三角形时,所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠,根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长,寻找规律进行解答.
解答:解:由题意知,三角形每个锐角等于45°,
画到第7个三角形时,其斜边与△ABC的BC边重叠.
∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
∴AB=
2

第七个三角形的斜边长为:
2
(
2
) 7
=
1
8

再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是
1
8

故此时这个三角形的斜边长为
1
8

故选D.
点评:本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,注意结合图形寻找规律.
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