Question

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

Answer 1

分析：连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

解答：解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC²=AD²+CD²=4²+3²=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC²+BC²=5²+12²=169，
又∵AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC-S_△ADC=30-6=24m²．

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．