Question

13．如图，台风中心位于点P处，并沿北偏西30°方向PQ移动，已知台风中心移动的速度是30km/h，受台风影响区域的半径为200km．A市位于点P的北偏西60°方向上，与点P的距离为200$\sqrt{3}$km处；B市位于点P的北偏西75°方向上，与点P的距离为210$\sqrt{2}$km处．
（1）本次台风会影响A市或B市吗？为什么？
（2）A市或B市若受台风影响，受影响的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）作AE⊥PQ于E，BF⊥PQ于F，利用正弦的定义分别求出AE、BF，比较即可；
（2）根据勾股定理和等腰三角形的性质求出GH的长，根据台风的速度计算即可．

解答 解（1）作AE⊥PQ于E，BF⊥PQ于F，
由题意得∠APQ=60°-30°=30°，
∠BPQ=75°-30°=45°，
AE=AP•sin∠APE=200$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=100$\sqrt{3}$，
∵100$\sqrt{3}$＜200，
∴本次台风会影响A市；
BF=BP•sin45°=210$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=210，
∵210＞200，
∴本次台风不会影响B市；
（2）台风从点G开始影响A市，到点H结束，
则AG=AH=200km，
EG=$\sqrt{A{G}^{2}-A{E}^{2}}$=100，
则GH=2EG=200，
200÷30=$\frac{20}{3}$（h）．
答：A市受影响的时间是$\frac{20}{3}$h．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题和勾股定理，正确把握运动方向、灵活运用勾股定理、熟记锐角三角函数的定义是解题关键．