练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    设a，b为有理数，已知A=
    a+
    		2
    b+
    		2
    ，B=（a+
    		2
    ）（b+
    		2
    ），满足B=
    8A
    (1+A)2
    的关系，试根据“
    		2
    为无理数”，确定a与b的关系．
    考点：二次根式的化简求值
    专题：
    分析：首先将A=
    a+
    		2
    b+
    		2
    ，B=（a+
    		2
    ）（b+
    		2
    ），代入B=
    8A
    (1+A)2
    ，进行整理约分，从而得出（b+a+2
    		2
    ）2=8，再利用a，b为有理数进而求出a与b的关系．
    解答：解：∵A=
    a+
    		2
    b+
    		2
    ，B=（a+
    		2
    ）（b+
    		2
    ），满足B=
    8A
    (1+A)2
    ；
    ∴（a+
    		2
    ）（b+
    		2
    ）=
    8×
    a+
    		2
    b+
    		2
    (1+
    a+
    		2
    b+
    		2
    ) 2
    ，
    整理得：（a+
    		2
    ）（b+
    		2
    ）=
    8(a+
    		2
    )
    (1+
    a+
    		2
    b+
    		2
    ) 2(b+
    		2
    ) 
    ，
    ∴b+
    		2
    =
    8
    (1+
    a+
    		2
    b+
    		2
    ) 2(b+
    		2
    )
    ，
    ∴（1+
    a+
    		2
    b+
    		2
    ）2（b+
    		2
    ）2=8，
    ∴
    (b+a+2
    		2
    ) 2
    (b+
    		2
    ) 2
    ×（b+
    		2
    ）2=8，
    ∴（b+a+2
    		2
    ）2=8，
    ∴（b+a+2
    		2
    ）=±2
    		2
    ，
    ∵a，b为有理数，
    ∴b+a+2
    		2
    =2
    		2
    ，
    ∴a+b=0，
    ∴a，b是互为相反数．
    点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，将A，B的值代入整理计算量较大，正确地进行约分化简是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    a≠b，根式
    		2
    		ab
    -a-b
    有意义，则此根式可化简为（　　）
    A、
    		-a
    -
    		-b
    B、
    		-a
    +
    		-b
    C、
    		-b
    -
    		-a
    D、|
    		-a
    -
    		-b
    |

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    用一副学生用的三角板的内角（内角为45°、45°、90°和30°、60°、90°），可以画出大于0°而小于176°的不同角的种数为（　　）
    A、8B、9C、10D、11

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则
    BN
    NC
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某厂制造并出售商品P、商品Q和商品R，前一阶段结束时结算，商品R的售出金额高达总金额的60%，目前阶段，商品P和商品Q的售出金额比前一阶段减少5%，因而商品R更加是重点，要想使这一阶段售出总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品R的售出金额比前阶段增加百分之几？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    方程x2=0的实数根的个数是（　　）
    A、1个B、2个
    C、0个D、以上答案都不对

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （y-3）2+2y（y-3）=0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知方程x2-11x+（30+k）=0的两根都比5大，则实数k的范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得1分．得分的部分情况有如下统计：
     得分  0  1  2 … 8  9  10 
     人数  7  5  4 …  3 4   1
    已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有
     
    人．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案