Question

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，已知CD=4，则BC=________．

Answer 1

4+4
分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质，可得DE=CD=4，然后设BC=x，由S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD，可得方程x²=4x+4x，继而求得答案．
解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD是△ABC的角平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=4，
设BC=x，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴AC=x，AB==x，
∵S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD，
∴AC•BC=BC•CD+AB•DE，
即AC•BC=BC•DE+AB•DE，
∴x²=4x+4x，
解得：x=0（舍去）或x=4+4，
∴BC=4+4．
故答案为：4+4．
点评：此题考查了角平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．