Question

下列关于x的方程中，有实数根的是（　　）

• A．x²+2x+3=0
• B．x³+2=0
• C．

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• D．

  x+2

  +3=0．

Answer 1

分析：先计算出△，再根据△的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x-1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到

x+2

=-3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解．

解答：解：A、△=4-4×3=-8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；
B、x³=-2，则x=-

3	2

，所以B选项正确；
C、去分母得x=1，而x=1时，分母x-1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；
D、

x+2

=-3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．
故选B．

点评：本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程．