Question

（2012•樊城区模拟）函数y=ax²+3x-1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是

≥-

9

4

．

Answer 1

分析：本题函数有可能是一次函数也有可能是二次函数，所以要根据a的值讨论．

解答：解：当a=0时，则y=3x-1是一次函数，并且和x轴有交点，所以a=0满足题意；
当a≠0时，图象和x轴有交点说明△≥0，
即b²-4ac≥0，
所以9-4a×（-1）≥0，
则a≥-

9

4

，
综上可知：a的取值范围是：a≥-

9

4

，
故答案为：≥-

9

4

．

点评：本题考查了一次函数和二次函数和x轴交点的问题，解题时要注意a=0和a≠0的两种情况．