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    观察下列各式及证明过程：（1）
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；（2）
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ；（3）
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    ．
    验证：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    =
    2
    22×3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    ．
    a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证；
    b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
    分析：应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律．
    解答：解：（1）
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    =
    1
    5
    5
    24

    验证：
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    =
    1
    4×5×6
    =
    5
    4×52×6
    =
    1
    5
    5
    24
    ；
    （2）
    1
    n
    (
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    =
    1
    n+1
    n+1
    (n+1)2-1
    或
    1
    n
    (
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    =
    1
    n+1
    n+1
    n•(n+2)

    验证：
    1
    n
    (
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    =
    1
    n(n+1)(n+2)
    =
    n+1
    n(n+1)2(n+2)
    =
    1
    n+1
    n+1
    n(n+2)
    ．
    点评：本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a＞0时，
    		a2
    =a；a＜0时，
    		a2
    =-a；a=0时，
    		a2
    =0．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列各式及证明过程：（1）数学公式；（2）数学公式；（3）数学公式．
    验证：数学公式；数学公式．
    a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想数学公式的变形结果并进行验证；
    b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

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    科目：初中数学 来源：金湾区一模 题型：解答题

    观察下列各式及证明过程：（1）
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；（2）
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ；（3）
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    ．
    验证：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    =
    2
    22×3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    ．
    a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证；
    b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

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    科目：初中数学 来源：《第21章 二次根式》2012年单元测试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
    验证：；．
    a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
    b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

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    科目：初中数学 来源：2013年广东省珠海市金湾区五校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
    验证：；．
    a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
    b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．

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