Question

11．平面直角坐标系中，半径为1的⊙M的圆心点M坐标为（0，2），点N（m，0）在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则m的值为$\sqrt{21}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由圆心点M坐标为（0，2），可求得OM的长，然后分别从⊙N与⊙M外切与内切去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵点M坐标为（0，2），
∴OM=2，
若⊙N与⊙M外切，则MN=1+4=5，
∴m=ON=$\sqrt{M{N}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{21}$；
若⊙N与⊙M内切，则MN=4-1=3，
∴m=ON=$\sqrt{M{N}^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴m的值为：$\sqrt{21}$或$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{21}$或$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了圆与圆的位置关系．注意相切分为内切与外切，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．