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    如图，在矩形ABCD中，AM⊥BD，垂足为M，cos∠DAM=
    3
    5
    ，DC=4，求AD的长．
    考点：矩形的性质,解直角三角形
    专题：
    分析：首先得出△ADM∽△BAM，进而利用相似三角形的性质表示出BM的长，进而利用勾股定理求出AD的长．
    解答：解：∵AM⊥BD，垂足为M，cos∠DAM=
    3
    5
    ，
    ∴设AM=3x，AD=5x，则DM=4x，
    ∵∠DAM+∠BAM=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
    ∴∠ADM=∠BAM，
    又∵∠AMD=∠AMB，
    ∴△ADM∽△BAM，
    ∴
    AM
    BM
    =
    DM
    AM
    ，
    ∴
    3x
    BM
    =
    4x
    3x
    ，
    解得：BM=
    9
    4
    x，
    ∴BD=4x+
    9
    4
    x=
    25
    4
    x，
    ∵DC=4，
    ∴AD2+AB2=BD2，
    即（5x）2+42=（
    25
    4
    x）2
    解得：x=
    16
    15
    ，
    则AD的长为：5×
    16
    15
    =
    16
    3
    ．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出△ADM∽△BAM是解题关键．
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    x
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    2
    +
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    		2
    ，求AB的值．

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    		3
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    ．

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    1
    2
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    1
    2
    a）
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