Question

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．那么这11个数字之和是________，小沈一次拨对小陈手机号码的概率________．

Answer 1

40    
分析：（1）设这11个数字之和是20的a倍，先根据题意列出x+y和a之间的等量关系，再根据电话号码的数字最大数是9和最小数是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根据a是整数即可求解；
（2）由（1）得x+y=4，从而可得出（x，y）的对数，继而可得出概率．
解答：（1）设这11个数字之和是20的a倍，
根据题意，得1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a，
即x+y=20a-36，
∵0≤x+y≤18，
∴0≤20a-36≤18，
解得1.8≤a≤2.7
∵a是整数，
∴a=2
这11个数字之和是40．
（2）由（1）可得x+y=4，
有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么一次拨对手机号码的概率为．
故答案为：40、．
点评：此题主要考查了不等式组和方程的综合运用以及概率的求法．解题的关键是根据实际意义得到所需要的相等关系和不等关系利用未知数的整数值求解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．