Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点C的线段与AB，AD延长线交于点E，F，则图中的相似三角形有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

C
分析：根据平行四边形性质推出DC∥AB，BC∥AD，根据平行线性质得出∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，根据相似三角形的判定得出即可．
解答：有3对，△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，△FCB∽△CED，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，BC∥AD，
∴∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，
∴△EDC∽△EAF，△FCB∽△FEA，
∵∠EDC=∠A，∠ECD=∠F，∠FCB=∠E，∠FBC=∠A，
∴∠FCB=∠E，∠FBC=∠EDC，
∴△FCB∽△CED，
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大．