Question

要使分式

x2+2x - |x|-4

x2-2x - x+4

和

x2-x-2

x2+x-2 -2

都有意义，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：解：x应满足①x²+2x≥0；
②|x|-4≥0；
③x²-2x≥0；
④x+4≥0；
⑤

x2-2x

≠

x+4

；
⑥x²-x-2≥0；
⑦x²+x-2≥0；
⑧

x2+x-2

≠2，
依次解得：①x≤-2或x≥0；
②x≤-4或x≥4；
③x≤0或x≥2；
④x≥-4；
⑤x≠4，x≠-1；
⑥x≤-1或x≥2；
⑦x≤-2或x≥1；
⑧x≠-3，x≠2，
∴综合可得x=-4或x＞4．
故答案为：x=-4或x＞4．

点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，计算量较大，注意细心运算．