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    精英家教网如图△ABC中M为BC的中点，N为AM上一点，过N作直线PQ分别交线段AB、AC于P、Q．
    （1）当PQ∥BC时，求证：PN=NQ；
    （2）当PQ与BC不平行时，
    PB
    PA
    +
    QC
    QA
    =
     
    MN
    NA
    ．填空并证明．
    分析：（1）由平行，可证得，△APN∽△ABM，则
    PN
    BM
    =
    AN
    AM
    ，同理
    QN
    CM
    =
    AN
    AM
    ，从而得出PN=NQ；
    （2）分别过B，C两点作AM的平行线交直线于D，F，根据平行线段分线段成比例可证
    PB
    PA
    =
    BD
    NA
    ，
    QC
    QA
    =
    EC
    NA
    ，再证NM为梯形BDEC的中位线，根据梯形的中位线原理可知BD+EC=2MN，从而得出结论．
    解答：精英家教网解：（1）∵PQ∥BC，∴△APN∽△ABM，
    ∴
    PN
    BM
    =
    AN
    AM
    ，
    同理
    QN
    CM
    =
    AN
    AM
    ，
    ∵BM=CM，∴PN=NQ

    （2）
    PB
    PA
    +
    QC
    QA
    =2
    MN
    NA
    ，
    如图，过B，C两点作AM的平行线交直线于D，F，
    ∵BD∥AM，CE∥AM
    ∴BD∥CE
    ∴△BDP∽△ANP，△CEQ∽△ANQ
    ∴
    PB
    PA
    =
    BD
    NA
    ，
    QC
    QA
    =
    EC
    NA
    ，
    ∵M为BC的中点，MN∥CE∥BD
    ∴NM为梯形BDEC的中位线，
    ∴BD+EC=2MN，
    ∴
    PB
    PA
    +
    QC
    QA
    =2
    MN
    NA
    ．
    故答案为2．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定，梯形的中位线原理，平行线平分线段成比例几个考点，熟练掌握上述定理并灵活运用是解答本题的关键．
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    （1）当PQ∥BC时，求证：PN=NQ；
    （2）当PQ与BC不平行时，数学公式=______数学公式．填空并证明．

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    （1）当PQ∥BC时，求证：PN=NQ；
    （2）当PQ与BC不平行时，=______．填空并证明．

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       A .①②④          B.①③④

    C.②③④           D.①②③

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