Question

为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：ｗ=-2x+80，设这种产品每天的销售利润为ｙ（元）。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

解：（1）y=（x-20）·w=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x²+120x-1600；
（2）y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴当x=30时，y有最大值200，
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）当y=150时，可得方程
-2 （x-30 ）² +200=150，
解这个方程，得 x₁=25，x₂=35，
根据题意，x₂=35不合题意，应舍去，
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元。