Question

在同一平面内已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，则∠MON的度数是________．

Answer 1

30°或50°
分析：根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案．
解答：解：∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°；
∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°，
故答案为：30°或50°．
点评：本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键．