Question

对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内．

Answer 1

分析：在给定的25个点，根据任何3个点中都有某两个点的距离小于1，构造抽屉，并结合反证法解决问题．

解答：解：在给定的25个点中任取一点，记为A，以A为圆心，1为半径作圆，若⊙A盖住所有的点，则结论成立；
若不然，则至少有一点B不在圆内，再以B为圆心，1为半径做圆，则所给的25个点中的任意一点要么在⊙A内，要么在⊙B内，
否则，至少有一点C既不在⊙A内，又不在⊙B内，这样，所得三点A、B、C的连线AB、AC、BC的长都大于1，即在A、B、C三点中无两点距离小于1，与题设矛盾，因此⊙A、⊙B就可以盖住这25个点．
把⊙A、⊙B作为两个抽屉，把25个点放进去，因为25=12×2+1，由抽屉原理可知，至少有一个圆内有12+1=13个点都位于一个半径为1的圆内．

点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，并结合反证法解答问题．（此题符合面积重叠原则）