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    19．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF．

    分析 由AB⊥BC，BC⊥CD，根据垂直的定义可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根据等式的性质可得：∠CBE=∠BCF，然后根据内错角相等两直线平行可得：BE∥CF．

    解答 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
    ∴∠ABC=∠DCB=90°，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，
    ∴∠CBE=∠BCF，
    ∴BE∥CF．

    点评 此题考查了平行线的判定，解题的关键是：根据等式的性质得到∠CBE=∠BCF．

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    8．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；
    （2）如图2，若将正方形ABCD改为矩形ABCD，且AD=mAB其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
    （3）根据前面的探究，你能否将本题推广到一般平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，直接写出结论；若不能，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在正方形ABCD中，AB=4．
    （1）正方形ABCD的周长为16；
    （2）如图1，点E、F分别在BC和AD上，点P是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H．
    ①求证：EF=GH；
    ②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为a，求a的最小值；
    ③如图2，在②的条件下，已知AH=$\frac{5}{3}$，PE=2PF，求图中阴影部分的面积．

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    14．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P是AB上的一个动点，过点P作PE∥AC交BC于点E，连接CP，求△PCE面积的最大值；
    （3）在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当△OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把△MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，求点N的坐标，并判断点N是否在抛物线上．

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    4．解方程：
    （1）$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{x}$=1                                  
    （2）$\frac{4}{4{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{2x-1}$=0．

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    11．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是（　　）
    A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高
    C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高

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    8．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．

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    9．解方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{a：b：c=3：4：5}\\{a+b+c=36}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-z=-5}\\{\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=10}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}-\frac{z}{4}=6}\end{array}\right.$．

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