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    已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。
    （1）试直接写出点D的坐标；
    （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。
    ①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
    ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO-TB|的值最大。
    解：（1）依题意得：；
    （2）①∵，
    ∴
    ∵抛物线经过原点
    ∴设抛物线的解析式为
    又抛物线经过点与点
    ∴
    解得：
    ∴抛物线的解析式为
    ∵点P在抛物线上
    ∴设点
    （i）若，则

    解得：（舍去）或
    ∴点
    （ii）若，则

    解得：（舍去）或
    ∴点。
    ②存在点T，使得的值最大
    抛物线的对称轴为直线
    设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点
    ∵点O、点E关于直线对称
    ∴
    要使得的值最大，即是使得的值最大，
    根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时
    的值最大
    设过B、E两点的直线解析式为
    ∴
    解得：
    ∴直线BE的解析式为
    当时，
    ∴存在一点使得最大。
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    （1）试直接写出点D的坐标；
    （ 2 ）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
    （3）试问在（2）抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得
    |TO-TB|的值最大？若存在，则求出点T点的坐标；若不存在，则说明理由．

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    （1）试直接写出点D的坐标；
    （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP．
    ①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
    ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得|TO-TB|的值最大？

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    （1）直接写出点D的坐标；
    （2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•北京）已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E．如果CE=5，OC、OE的长是关于x的方程x2+（m-1）x+12=0的两个根，并且OC＞OE．
    （1）求点D的坐标；
    （2）如果点F是AC的中点，判断点（8，-20）是否在过D、F两点的直线上，并说明现由．

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    科目：初中数学 来源：2013年5月中考数学模拟试卷（15）（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连接MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO．
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    ①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标；
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