Question

（2013•十堰模拟）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则折痕EF长度是（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  5

• C．

  7

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：首先连接AC，利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OEC，根据相似三角形的性质可得

CO

DC

=

EO

AD

，然后代入具体数值可得EO的长，进而得到答案．

解答：解：连接AC，
∵折叠，使点A与点C重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
∵矩形ABCD，
∴∠D=90°，AC=

AD2+CD2

=2

5

，
∴CO=

5

，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OEC，
∴

CO

DC

=

EO

AD

，
∴

5

4

=

EO

2

，
∴EO=

5

2

，
∴EF=2×

5

2

=

5

，
故选：B．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．