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    6．已知12+22+32+42+…+n2=$\frac{1}{6}$（2n+1）（n+1）n．
    ①求12+22+32+42+…+502的值．
    ②求262+272+282+292+…+502的值
    ③求22+42+62+82+…+502的值．

    分析 ①根据12+22+32+42+…+n2=$\frac{1}{6}$（2n+1）（n+1）n，代入计算即可求解；
    ②262+272+282+292+…+502=（12+22+32+42+…+502）-（12+22+32+42+…+252），依此代入公式即可求解；
    ③22+42+62+82+…+502=22（12+22+32+42+…+252），依此代入公式即可求解．

    解答 解：①12+22+32+42+…+502
    =$\frac{1}{6}$×（2×50+1）×（50+1）×50
    =42925．
    ②262+272+282+292+…+502
    =（12+22+32+42+…+502）-（12+22+32+42+…+252）
    =42925-$\frac{1}{6}$×（2×25+1）×（25+1）×25
    =42925-5525
    =37400．
    ③22+42+62+82+…+502
    =22（12+22+32+42+…+252）
    =4×5525
    =22100．

    点评 考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握12+22+32+42+…+n2=$\frac{1}{6}$（2n+1）（n+1）n的规律．

    练习册系列答案
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    （1）A→C（+3，+2），B→D（+1，-2）；
    （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D（如左图），请计算甲虫A爬行的路程；
    （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2），最终到达甲虫P处，请在图2标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置；若甲虫A向上爬行的速度为每秒0.5个单位长度，向下爬行的速度为每秒2个单位长度，向左或向右爬行的速度为每秒1个单位长度，请计算甲虫A爬行的时间．

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