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    已知：如下图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t(秒)．

    (1)当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2；

    (2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米2)，求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

    (3)点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，

    　　解得＝1，＝2

    　　∴当时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；

    　　(2)①当0＜≤2时，S＝＝；

    　　②当2＜≤3时，S＝＝；

    　　③当3＜≤4.5时，S＝＝；

    　　(3)有；

    　　①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝；

    　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝；

    　　③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；

    　　∵S1＜S2＜S3∴＝时，S有最大值，S最大值＝．

    　　


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