Question

在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据勾股定理确定出到点O距离为有理数的点，其余的都是到点O的距离为无理数的格点．
解答：解：如图所示，△ABC扫过的区域如图所示，
图中两个黑点到点O的距离为：=5，是有理数，
红点到点O的距离分别为：=，
=，
=2，
=3，
=4，
都是无理数，共有5个．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握网格结构，准确作出图形是解题的关键．