Question

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm；
（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）；
（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）。

Answer 1

解：（1）如图（1），点A运动到点A1的位置时∠AOE=45°， 作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G， ∴A1F=GE， 在Rt△A1OG中， ∵∠A1OG=45°，OA1=10， ∴OG=OA1·cos45°=10×， ∵OE=25， ∴GE=OE-OG=25-5， ∴A1F=GE=25-5， 答：点A到桌面的距离是（25-5）厘米；	（1）
（2）如图（2），点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米， 作A2H⊥MN于H，则A2H=20， 作A2D⊥OE于点D， ∴DE=A2H， ∵OE=25， ∴OD=OE-DE=25-20=5， 在Rt△A2OD中， ∵OA2=10， ∴cos∠A2OD=， ∴∠A2OD=60°， 由圆的轴对称性可知，∠A3OA2=2∠A2OD=120°， ∴点A所经过的路径长为， 答：点A所经过的路径长为厘米。	（2）