Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BC=BD，∠A=120°，则∠ADC=________°．

Answer 1

105
分析：利用平行线的性质推知∠ABC=60°；然后根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理可以求得∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°；最后由图形可知
∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°．
解答：∵AD∥BC（已知），
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABC=60°；
又∵在△ADB中，AB=AD，∠A=120°，
∴∠ABD=∠ADB=30°（三角形内角和定理）；
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°；
∵在△BCD中，BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=75°；
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°；
故答案是：105°．
点评：本题考查了梯形．解题时，还借用了三角形内角和定理、等腰三角形的两个底角相等的性质．