Question

如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A，∠DEB的度数．

Answer 1

分析：本题根据平行线的性质及角平分线的定义进行解答．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∠A+∠ABC=180°，∠DEB+∠EBC=180°；
∴∠A=∠C，
又2∠A+3∠C=180°，
∴∠A=36°，∠C=36°，∠ABC=144°；
又BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC=72°，
∴∠DEB=180°-72°=108°．

点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．