Question

下面说法正确的是个数有（　　）
①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；
②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；
③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；
④在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的内角和定理和已知条件求出最大的角的度数，即可得出答案．

解答：解：∵1+2=3，
∴最大角的度数是90°，即三角形是直角三角形，∴①正确；
∵三角形的一个外角和与它相邻的一个内角的和为180°，即内角是90°，
∴三角形是直角三角形，∴②正确；
∵只有直角三角形的三条高的交点是直角三角形的直角顶点，∴③正确；
∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，∴④正确；
故选D．

点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．