Question

满足x²-4y²=2011的整数对（x，y）的组数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由平方差公式可知x²-4y²=（x+2y）（x-2y），（x+2y）与 （x-2y）同为奇数或者偶数，将2011分为两个奇数的积，分别解方程组即可．

解答：解：∵2011=1×2011=（-1）×（-2011），
∴（x+2y），（x-2y）分别可取下列数对
（1，2011），（2011，1），（-1，-2011），（-2011，-1），
∴

x+2y=1 x-2y=2011

，
解得：

x=1006 y=-502.5

不合题意舍去，
∴

x+2y=2011 x-2y=1

，
解得：

x=1006 y=-502.5

不合题意舍去，
∴

x+2y=-2011 x-2y=-1

，
解得：

x=-1006 y=502.5

不合题意舍去，
∴

x+2y=-1 x-2y=-2011

，
解得：

x=-1006 y=502.5

不合题意舍去，

由此可得方程有0组整数解．
故选：A．

点评：此题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．