Question

11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm，求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性质得出∠ABO=30°，进而求出AO，BO的长即可得出答案；
（2）直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半，即可得出答案．

解答 解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴∠ABO=30°，
∵菱形ABCD的周长是48cm，
∴AB=BC=DC=AD=12cm，
∴AO=6cm，则BO=6$\sqrt{3}$cm，
故AC=12cm，BD=12$\sqrt{3}$cm；

（2）则菱形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$×12×12$\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，得出∠ABO的度数是解题关键．