Question

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅，则∠A₅的度数为

1. A.
   19.2°
2. B.
   8°
3. C.
   6°
4. D.
   3°

Answer 1

D
分析：利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．
解答：∠BA₁C+∠A₁BC=∠A₁CD，2∠A₁CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA₁C+∠A₁BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA₁C+2∠A₁BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A₁BC=∠ABC，
所以2∠BA₁C=∠BAC．
同理，可得2∠BA₂C=∠BA₁C，2∠BA₃C=∠BA₂C，2∠BA₄C=∠BA₃C，2∠BA₅C=∠BA₄C，
所以∠BA₅C=∠BA₄C=∠BA₃C=∠BA₂C=∠BA₁C=∠BAC=96°÷32=3°．
故选D．
点评：此题主要考查角平分线的定义和三角形内角与外角的性质，有点难度．