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    在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；
    （2）设抛物线的顶点为D，Q是直线CD上一动点，请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标；
    （3）在抛物线上找求点P，使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，并求出点P的坐标．

    【答案】分析：（1）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入即可求出a、b、c的值，进而求出抛物线的解析式；由于三角形外心的定义可知M点必在线段BC的垂直平分线上，且到线段A、B两端的距离相等，故可得出点M所在线段的解析式，设出点M的坐标，由AM=BM即可得出结论；
    （2）先利用待定系数法求出直线CD及AM的解析式，判断出两直线的位置关系，设出Q点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出Q点的坐标；
    （3）先求出△MCD的面积，△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，可求出△PAB的面积，利用两点间的距离公式求出AB的长，故可得出点P到直线AB的距离，再由点P在抛物线上可设出P点坐标，利用点到直线的距离公式即可得出x的值．
    解答：解：（1）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
    ∵A（0，3），B（-1，0），C（3，0），
    ∴，
    解得，
    故此抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
    ∵点M是△ABC外接圆的圆心，B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），
    ∴点M所在的直线为x=1，
    ∴设M（1，y），则AM=BM，即12+（3-y）2=（-1-1）2+y2，
    解得y=1，
    故M（1，1）；

    （2）如图所示：
    ∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，点D为此抛物线的顶点，
    ∴D（1，4），
    设过CD两点的直线解析式为y=kx+b，
    ∵C（3，0）、D（1，4），
    ∴，
    解得，
    故直线CD的解析式为y=-2x+6；
    同理可得直线AM的解析式为y=-2x+3，
    则AM∥CD，
    ∵点Q在直线CD上，
    ∴设Q（x，-2x+6），
    ∵四边形ADMQ是平行四边形，
    ∴AM=QD，即（x-1）2+（-2x+6-4）2=5，
    解得x=0或x=2，
    ∴Q1（0，6），Q2（2，2）；

    （3）如图2，
    ∵D（1，4），M（1，1），C（3，0），
    ∵DM=4-1=3，点C到直线DM的距离为2，
    ∴S△MCD=×3×2=3，
    ∵△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，
    ∴S△PAB=2，
    ∵A（0，3），B（-1，0），
    ∴AB==，
    设过点A、B的直线解析式为y=ax+b，则
    ，
    解得，
    故过点A、B的直线解析式为y=3x+3，
    设点P（x，-x2+2x+3），点P到直线AB的距离等于h，则
    AB•h=2，h=2，
    解得h=，
    则=，
    解得x=，
    故P（）
    点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的外接圆等相关知识，综合性较强．
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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