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    （1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；
    （2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；
    （3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．

    解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），
    ∵∠A+∠3+∠4=180°，
    ∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，
    整理得，2∠A=∠1+∠2；


    （2）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），
    ∵∠A+∠3+∠4=180°，
    ∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，
    整理得，2∠A=∠1-∠2；

    （3）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），
    ∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，
    ∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，
    整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．
    分析：（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
    （2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
    （3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．
    点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．
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    （3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．

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