Question

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{-1，2}，{-2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．

Answer 1

分析：（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．
（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．

解答：解：（1）若a=-1，则-a+10=11不在集合{-1，2}内，∴{-1，2}不是和谐集合．
∵-2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{-2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10-a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{1，9，2，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．

点评：本题主要考查新定义，利用和谐集合的定义，只要确定集合元素之和等于10即可．