【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,再将△A0B沿直钱CD折叠,使点A与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;
(2)求OC的长度,并求出此时直线BC的表达式;
(3)直线BC上是否存在一点M,使得△ABM的面积与△ABO的面积相等?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(4,0),(0,3);(2)y=﹣x+3;(3)见解析.
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)设OC=x,则AC=BC=4﹣x,在Rt△BOC中,利用勾股定理求出x,再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可;
(3)过点O作OM∥AB交直线BC于M.由OM∥AB,可知S△AOB=S△ABM,由直线AB的解析式为,OM∥AB,推出直线OM的解析式为
,由
解得
,可得M
,根据对称性可知,经过点O′(0,6)与直线AB平行的直线与直线BC的交点M′,也满足条件.
解:(1)令y=0,则x=4;令x=0,则y=3,
故点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3).
故答案为(4,0),(0,3);
(2)设OC=x,
∵直线CD垂直平分线段AB,
∴AC=CB=4﹣x,
∵∠BOA=90°,
∴OB2+OC2=CB2,
32+x2=(4﹣x)2,
解得
∴
∴设直线BC的解析式为y=kx+b,
则有
解得
∴直线BC的解析式为
(3)过点O作OM∥AB交直线BC于M.
∵OM∥AB,
∴S△AOB=S△ABM,
∵直线AB的解析式为,OM∥AB,
∴直线OM的解析式为
由解得
,
∴M,
根据对称性可知,经过点O′(0,6)与直线AB平行的直线与直线BC的交点M′,也满足条件,易知BM′=BM,
设M′(m,n),则有
∴
∴M′
综上所述,满足条件的点M坐标为或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛,某学校组织了一次体育知识竞赛.每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,如图所示.
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)写出下表中a、b、c的值:
平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差 | |
一班 | a | b | 90 | 106.24 |
二班 | 87.6 | 80 | c | 138.24 |
(3)根据(2)的结果,请你对这次竞赛成绩的结果进行分析.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】端午节,在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法,其中正确的有( )
①乙队比甲队提前0.25min到达终点;
②0.5min后,乙队比甲队每分钟快40m;
③当乙队划行110m时,此时落后甲队15m;
④自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到260m/min.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:
①学校数量2007年~2012年比2001~2006年更稳定;
②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;
③2009年的 大于1000;
④2009~2012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.
其中,正确的结论是( )
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH= AC,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=﹣ x,y=
x的图象分别是直线l1 , l2 , 圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1 , l2中的两条相切.例如(
,1)是其中一个圆P的圆心坐标.
(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;
(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线lAC:y=﹣交x轴、y轴分别为A、C两点,直线BC⊥AC交x轴于点B.
(1)求点B的坐标及直线BC的解析式;
(2)将△OBC关于BC边翻折,得到△O′BC,过点O′作直线O′E垂直x轴于点E,F是y轴上一点,P是直线O′E上任意一点,P、Q两点关于x轴对称,当|PA﹣PC|最大时,请求出QF+FC的最小值;
(3)若M是直线O′E上一点,且QM=3,在(2)的条件下,在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.
采购数量(件) | 1 | 2 | … |
A产品单价(元/件) | 1480 | 1460 | … |
B产品单价(元/件) | 1290 | 1280 | … |
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的 ,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com