Question

已知如图，四边形ABCD是平行四边形，A、B均在x轴上，点C的坐标是（6，3），AD所在的直线的解析式为y=x+1．
（1）求A、B、D的坐标；
（2）以D为顶点的抛物线经过点B，若将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后经过点A，求原抛物线的解析式及m的值．

Answer 1

解：（1）当y=0时，x+1=0，得x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴y_D=y_C=3，
∴x+1=3，
解得：x=2
∴点D的坐标为（2，3），
∴AB=CD=x_C-x_D=4，
∴点B的坐标是（3，0）．
答：A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0），D的坐标是（2，3）．

（2）设原抛物线的解析式为y=a（x-2）²+3，
点B的坐标是（3，0）．
把点B的坐标（3，0）代入得：
a（3-2）²+3=0，
解得：a=-3
∴原抛物线的解析式为y=-3（x-2）²+3，
设原抛物线向上平移m个单位后的解析式为y=-3（x-2）²+3+m，
把点A（-1，0）代入得：
-27+3+m=0，
解得：m=24．
答：原抛物线的解析式是y=-3（x-2）²+3，m的值是24．
分析：（1）把y=0代入即可求出A的坐标，根据平行四边形的性质得到AB=DC，能求出B、D的坐标；
（2）设原抛物线的解析式为y=a（x-2）²+3，把B的坐标代入即可求出解析式，设原抛物线向上平移m个单位后的解析式为y=-3（x-2）²+3+m，代入A得坐标即可求出m的值．
点评：本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的性质等知识点，解此题的关键是正确设解析式．题型较好，综合性强．