Question

把一个半径为8cm的圆铁片剪成如图两个扇形Ⅰ和Ⅱ，并分别做成圆锥侧面，由扇形Ⅰ做成的圆锥的高为

 

cm，侧面积为

 

cm²．一只小虫从由扇形Ⅱ做成的圆锥底面圆上一点P绕侧面爬行一周后又回到P点，则小虫爬行的最短距离为

 

cm．

Answer 1

分析：利用弧长等于围成的圆锥的底面周长，求得圆锥的高和侧面积．

解答：解：根据图形可以得到扇形的圆心角为120°，母线长为8，
∴设底面半径为r，
则2πr=

240π×8

180

解得：r=

16

3

，
∴圆锥的高为：

82-( 16 3 )2

 =

8

3

5

，
侧面积为：

2

3

π×8²=

128

3

π，
∴小虫爬行最短路径即是平面展开图此扇形弦长=2×8×

3

2

=8

3

．
故答案为：

8

3

5

；

128

3

π；8

3

．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长与圆锥的弧长之间的关系．