Question

3．（1）计算：（π-$\sqrt{3}$）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{27}$-tan30°；
（2）解方程：$\frac{3}{{x}^{2}-9}$+$\frac{x}{x-3}$=1；
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3y≥y+2}\\{4y-2＜y+4}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答 解：（1）原式=1+2-3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=3-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$；

（2）方程两边同时乘以（x+3）（x-3）得，3+x（x+3）=x²-9，
解得x=-4，
代入（x+3）（x-3）得，（-4+3）（-4-3）=7≠0，
故x=-4是原分式方程的解；

（3）$\left\{\begin{array}{l}3y≥y+2①\\ 4y-2＜y+4②\end{array}\right.$，
由①得，y≥1，
由②得，y＜2，
故不等式组的解集为：1≤y＜2．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．