Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M
（1）求证：MD=ME；
（2）若N是CD的中点，且BC=7，AD=3，求MN的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：（1）易证∠MDA=∠MEB，即可证明△MAD≌△MBE，可得MD=ME；
（2）易证AM=BM，即可求得MN是梯形ABCD的中位线，即可解题．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠MDA=∠MEB，
在△MAD和△MBE中，

∠AMD=∠BME ∠MDA=∠MEB BE=AD

，
∴△MAD≌△MBE（AAS），
∴MD=ME；
（2）解：∵△MAD≌△MBE，
∴AM=BM，
∵N是CD的中点，
∴MN是梯形ABCD的中位线，
∴MN=

1

2

（AD+BC）=5．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△MAD≌△MBE是解题的关键．