Question

已知OA⊥OB，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是

 

．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：根据题意先画出图形，分两种情况讨论∠BOC在内部和∠BOC在外部时，先根据垂直，得出∠BOA的度数，再根据角平分线的定义即可求出各角的度数，从而得出∠BOD的度数．

解答：解：根据题意如图：
∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC÷2=35°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=20°+35°=55°．

如图：
∵OA⊥OB，
∴∠BOA=90°，
∵∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC÷2=55°，
∴∠BOD=∠COD-∠COB=55°-20°=35°．
综上所述：∠BOD的度数是55°或35°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画出相应的图形是本题的关键，注意有两种情况，不要漏解．