Question

13．已知二次函数y=a（x-m）²-a（x-m）（a，m为常数且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．
（1）求A、B两点的坐标（坐标中可含m）；
（2）若△ABC的面积为1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）令y=0，直接解方程即可；
（2）根据顶点坐标公式，求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式列出关于a的方程，直接计算即可．

解答 解：（1）当y=0时，a（x-m）²-a（x-m）=0，解得，x₁=m，x₂=m+1，
若点A在点B的左侧，则A（m，0），B（m+1，0）；
若点A在点B的右侧，则A（m+1，0），B（m，0）；
（2）∵二次函数y=a（x-m）²-a（x-m）=a（x-$\frac{2m+1}{2}$）²-$\frac{a}{4}$，
∴点C的坐标为：（$\frac{2m+1}{2}$，$\frac{a}{4}$），
∵△ABC的面积为1，即$\frac{1}{2}$×1×|$\frac{a}{4}$|，解得：a=±8．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，能够熟练求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标是解决此题的关键．