Question

（2012•苏州模拟）如图，已知DE是△ABC的中位线，S_△ADE=4，则S_△ABC=

16

．

Answer 1

分析：由DE为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，再由两直线平行得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形ADE与三角形ABC相似，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得到三角形ADE与三角形ABC面积之比，由三角形ADE的面积即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，又S_△ADE=4，
则S_△ABC=4S_△ADE=16．
故答案为：16

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．