Question

（2013•百色）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．

Answer 1

分析：（1）由“两直线平行，内错角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．则由“两角法”证得结论；
（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到

BA

CE

=

BF

CF

，即

8

CE

=

3

2

．所以CE=

16

3

（cm）．

解答：（1）证明：∵DC∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF．

（2）解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，
∴BF=3cm．
∵由（1）知，△ABF∽△ECF，
∴

BA

CE

=

BF

CF

，即

8

CE

=

3

2

．
∴CE=

16

3

（cm）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰梯形的性质．等腰梯形的两腰相等．